Как найти радиус окружности?

Радиус — половина диаметра и расстояние от центра до точки на окружности. Его считают из диаметра, длины или площади по одной из школьных формул.

Радиус окружности обозначают R и считают по данным задачи: из диаметра по формуле R = D / 2, из длины окружности R = C / (2π), из площади круга R = √(S / π). Ниже — смысл каждой записи и числовой пример.

Основные формулы

Диаметр D — отрезок через центр между двумя точками окружности, поэтому радиус всегда половина диаметра. Длина окружности C = 2πR, значит R = C / (2π). Площадь круга S = πR², откуда R = √(S / π). Число π в школьных задачах часто берут равным 3,14 или оставляют в ответе как π, если так сказано в условии.

Числовой пример

Диаметр равен 10 см. Тогда R = 10 / 2 = 5 см. Проверка через длину: при R = 5 см длина C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 см. Обратный ход: если известна длина 31,4 см, радиус R = 31,4 / (2 × 3,14) = 31,4 / 6,28 = 5 см. Другой пример: площадь круга 78,5 см² при π = 3,14. Тогда R² = 78,5 / 3,14 = 25, R = 5 см.

1. Выпишите, что дано: D, C или S.
2. Выберите формулу R = D / 2, R = C / (2π) или R = √(S / π).
3. Подставьте числа с одной единицей измерения.
4. В ответе укажите единицу длины: см, м и т. д.

Не путайте радиус с хордой: хорда не обязательно проходит через центр и для радиуса сама по себе не годится без дополнительных построений. Если дан только фрагмент дуги без центра, сначала восстанавливают центр как пересечение серединных перпендикуляров к хордам. Для координат точки (x, y) на окружности с центром в начале осей R = √(x² + y²). Кратко: базовые формулы R = D / 2 и R = C / (2π), пример с D = 10 см даёт R = 5 см.