Как найти среднюю скорость?

Средняя скорость — это не «среднее из спидометра», а весь путь, делённый на всё время. Ошибка почти всегда в том, что складывают скорости вместо времён.

Сложите весь пройденный путь и разделите на всё затраченное время движения, включая участки с разным темпом. Формула: средняя скорость равна отношению полного пути к полному времени. Не усредняйте числа скоростей «в столбик», если времена на участках разные — получится неверный ответ.

Базовая формула

Обозначим путь буквой s, время — t, среднюю скорость — v. Тогда v = s / t. Единицы должны совпадать: если путь в километрах, а время в часах, скорость будет в км/ч; если метры и секунды — в м/с. Переводите величины до деления, а не после «на глаз».

Несколько участков

1. Запишите путь каждого участка и скорость или время на нём.
2. Если даны скорость и путь, время участка найдите как t = s / v.
3. Сложите все пути в один общий путь.
4. Сложите все времена в одно общее время.
5. Разделите общий путь на общее время — это и есть средняя скорость за всю поездку.

Пример рассуждения без привязки к «официальным» цифрам учебника: ехали один отрезок быстрее, другой медленнее. Кто дольше ехал медленно, сильнее тянет среднюю вниз. Поэтому равные по длине участки с разными скоростями не дают среднюю как полусумму скоростей.

Средняя путевая и мгновенная

Мгновенная скорость — что показывает спидометр в момент времени. Средняя путевая относится ко всему интервалу. В школе чаще просят именно путевую. Если в задаче есть остановки, их время тоже входит в полное t, если условие не просит исключить стоянки — читайте формулировку внимательно.

Для равномерного движения средняя совпадает с постоянной скоростью. Для равноускоренного на прямой при разгоне «с нуля» иногда используют связи с начальной и конечной скоростью, но это уже отдельный класс задач: сначала убедитесь, что условие именно об этом. Проверяйте ответ размерностью и здравым смыслом: средняя не может быть больше самой большой скорости на маршруте, если не было участков «назад» в особых постановках.

Черновик решения всегда начинайте с таблицы «участок — путь — время — скорость». Так меньше шансов сложить не те величины.