Как найти среднее арифметическое чисел?

Среднее арифметическое — это «типичное» значение набора, а не середина между минимумом и максимумом. Считается одной короткой формулой и проверяется на простом примере.

Среднее арифметическое чисел находят так: складывают все числа набора и делят сумму на количество этих чисел. Результат показывает, каким было бы каждое значение, если бы они все были равны при той же общей сумме.

Формула и шаги

Для чисел x₁, x₂, …, xₙ среднее арифметическое x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n. Сначала аккуратно сложите слагаемые, затем разделите на n — число элементов, а не на «примерный десяток». Ноль тоже входит в набор, если он дан в условии. Отрицательные числа суммируют со знаком минус.

1. Выпишите все числа без пропусков.
2. Найдите сумму.
3. Посчитайте, сколько чисел в списке.
4. Разделите сумму на это количество.
5. При необходимости округлите ответ так, как требует задача.

Пример

Для оценок 4, 5, 3, 5 сумма равна 17, чисел четыре, среднее 17 ÷ 4 = 4,25. Для расходов 120, 80 и 100 среднее (120 + 80 + 100) ÷ 3 = 100. Если в наборе одно число, среднее равно ему самому. Пустой набор в школьной задаче обычно не рассматривают: делить на ноль нельзя.

С чем не путать

Медиана — серединное значение после упорядочивания, мода — самое частое. Среднее арифметическое чувствительно к выбросу: одна очень большая сумма сильно тянет результат. В таких случаях в статистике иногда берут медиану, но если в задаче просят именно среднее арифметическое, считают по формуле выше. В таблицах и калькуляторе та же операция: SUM и деление на COUNT. Проверьте, не смешали ли разные единицы: нельзя усреднять метры с килограммами в одном столбце без перевода.

Для взвешенного среднего каждое число умножают на свой вес, складывают произведения и делят на сумму весов — это уже другая формула, её применяют, когда вклад значений заведомо неравный. В обычной школьной и бытовой формулировке «найдите среднее» почти всегда имеется в виду простое арифметическое без весов.