Как найти среднюю линию треугольника?
Среднюю линию не проводят из вершины. Она соединяет середины двух сторон, и именно это отличает её от медианы.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. Она параллельна третьей стороне и вдвое короче её. Чтобы найти длину, достаточно разделить третью сторону пополам, если середины уже отмечены на двух других.
Как узнать, что это она
Отметьте середины сторон AB и AC. Отрезок между этими точками — средняя линия при стороне BC. Он не обязан проходить через вершину. Медиана, наоборот, идёт из вершины в середину противоположной стороны. Если в задаче сказано только «проведите среднюю линию», сначала найдите две середины, а не центр тяжести.
Формула и пример
Длина средней линии равна половине стороны, которой она параллельна. Если BC = 14 см, средняя линия при этой стороне равна 7 см. Если известна средняя линия и равна 5 см, параллельная ей сторона равна 10 см. В координатах середину отрезка считают как полусумму координат концов, затем расстояние между двумя серединами даёт длину средней линии. Это тот же результат, что половина третьей стороны, и им удобно проверять чертёж.
Где ошибаются
- Делят пополам не ту сторону: параллельной должна быть сторона, на которой середины не стоят.
- Путают среднюю линию со средней линией трапеции. У трапеции складывают два основания и делят пополам, у треугольника третьей «верхней» стороны нет.
- Считают среднюю линию медианой и тянут её в вершину. Длина тогда другая, и параллельность третьей стороне пропадает.
На чертеже подпишите середины буквами и штрихами равных отрезков. После этого формула «половина третьей стороны» читается с рисунка, а не держится на памяти.
Обсуждение · 0