Как решить уравнение с x?
Решить уравнение — значит найти число вместо x, при котором равенство становится верным. Каждое действие делают с обеими частями, а ответ подставляют обратно.
Уравнение с x решают так: неизвестное собирают в одной части, числа — в другой, затем делят на коэффициент при x, если он не ноль. Ответ обязан выдерживать проверку: после подстановки левая и правая части совпадают. Ниже разобран обычный линейный случай, с которым начинают в школе.
Пример по шагам
Дано равенство 3x − 7 = 8. Сначала переносят −7 вправо и меняют знак: 3x = 8 + 7, то есть 3x = 15. Затем обе части делят на 3: x = 5. Проверка: 3 · 5 − 7 = 15 − 7 = 8. Правая часть тоже 8, значит корень найден.
- Запишите уравнение так, чтобы было видно обе части. Не теряйте знак минус при переносе.
- Слагаемые с x оставьте слева, числа перенесите направо. Что переносите через знак равенства, то меняет знак.
- Сложите подобные. Получится вид ax = b.
- Если a не равно нулю, разделите обе части на a. Если a равно нулю, смотрите на b: при b = 0 корней бесконечно много, при другом b корней нет.
- Подставьте найденное число в исходную строку, а не в уже упрощённую.
Где ход ломается
Делить на x нельзя, пока не доказано, что он не ноль: так теряют корень. Скобки раскрывают до переноса, иначе минус перед скобкой не дойдёт до каждого слагаемого. Дробь в уравнении требует отдельно посмотреть, при каком x знаменатель не обращается в ноль. Квадратное уравнение этим же одним делением не решается: там дискриминант или разложение на множители, и корней может быть два.
Имеет смысл прикинуть ответ до записи «x =». В примере 3x чуть больше 7, раз правая часть 8, значит x около 5, а не 15 и не 0. Если после проверки равенство не сошлось, ошибка почти всегда в знаке при переносе или в подстановке не в ту строку.
Обсуждение · 0