Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?
Гипотенуза лежит напротив прямого угла и длиннее каждого катета. Её считают корнем из суммы квадратов катетов, а не их полусуммой.
Гипотенузу прямоугольного треугольника находят по теореме Пифагора. Если катеты равны a и b, а гипотенуза c, то c = √(a² + b²). Прямой угол лежит между катетами, гипотенуза — сторона напротив этого угла и самая длинная в треугольнике.
Пример с числами
Пусть катеты равны 6 см и 8 см. Квадрат первого — 36, квадрат второго — 64, сумма — 100. Квадратный корень из 100 равен 10. Гипотенуза — 10 см. Тройка 6, 8, 10 — это увеличенный вдвое египетский треугольник 3, 4, 5, поэтому числа сошлись без длинной дроби.
- Убедитесь, что треугольник прямоугольный. В произвольном треугольнике эта формула для стороны не работает.
- Найдите прямой угол и подпишите противоположную сторону как c. Две другие — катеты, их нельзя подставлять на место гипотенузы.
- Возведите каждый катет в квадрат и сложите квадраты. Складывать сами длины, а потом возводить сумму в квадрат, — другая и неверная операция.
- Извлеките арифметический корень. Длина стороны отрицательной не бывает, минус перед корнем не пишут.
- Сверьте единицы. Если один катет в сантиметрах, а другой в миллиметрах, сначала переведите оба в одну меру.
Проверка здравым смыслом
Гипотенуза длиннее каждого катета и короче их суммы. В примере 10 больше 8 и меньше 6 + 8. Ответ 100 — это сумма квадратов, корень забыли. Ответ √28 или около 5 для катетов 6 и 8 слишком мал: корень не может быть короче большего катета. Если известны гипотенуза и один катет, второй катет ищут уже вычитанием: a = √(c² − b²), и под корнем обязано получиться неотрицательное число.
На чертеже прямой угол отмечают квадратиком, а не «на глаз самой длинной стороной», если угол ещё не задан. Когда прямой угол не отмечен и про него ничего не сказано, сначала его нужно установить условием задачи. Без этого корнем из суммы квадратов пользуются только как проверкой уже прямоугольного треугольника, а не как способом сделать любой треугольник прямоугольным.
Обсуждение · 0